本章小结

     参数估计问题分为点估计和区间估计。点估计是适当地选择一个统计量作为未知参数的估计（称为估计量），若已取得一样本，将样本值代入估计量，得到估计量的值，以估计量的值作为未知参数的近似值（称为估计值）。

     本章介绍了两种求点估计的方法：矩估计法和最大似然估计法。

     矩估计法的做法是，以样本矩作为总体矩的估计量，而以样本矩的连续函数作为相应的总体矩的连续函数的估计量，从而得到总体未知参数的估计。

     最大似然估计法的基本想法是，若已观察到样本的样本值，而取到这一样本值的概率为（在离散型的情况），或落在这一样本值的邻域内的概率为（在连续的情况），而与未知参数有关，我们就取的估计值使概率取到最大。在统计问题中往往先使用最大似然估计法，在最大似然估计法使用起来不方便时，再用矩估计法。

     对于一个未知参数可以提出不同的估计量，因此自然提出比较估计量的好坏的问题，这就需要给出评定估计量好坏的标准。估计量是一个随机变量，对于不同的样本值，一般给出参数的不同估计值。因而在考虑估计量的好坏时，应从某种整体性能去衡量，而不能看它在个别样本之下表现如何。本章介绍了三个标准：无偏性、有效性和相合性。相合性是对估计量的一个基本要求，不具备相合性的估计量，我们是不予考虑的。

     点估计不能反映估计的精度，我们引入了区间估计。置信区间是一个随机区间，它覆盖未知参数具有预先给定的高概率（置信水平），即对于任意，有

。

     例如，对于正记分布未知，可得的一个置信水平为的置信区间为

，                       （7.4）

就是说这一随机区间覆盖的概率。一旦有了一个样本的，将它代入（7.4），得到一个数量区间

，

     也称为的置信水平为的置信区间，意指“包含”这一陈述的可信程度为。如果将这事实写成是错误的，因为是一个数量区间，要么有，此时；要么有，此时。

     本章还介绍了单侧置信区间，例如，对于正态分布，未知，可得的置信水平为的单侧置信区间为

                 （i），单侧置信上限为。

                 （ii），单侧置信下限为。也即只需将置信区间(7.4)的上下限中的“”改成“”，就得到相应的单侧置信上下限了。